대수 예제

$x^{3} + y^{9} = 8$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{3}$ 를 뺍니다.

$y^{9} = 8 - x^{3}$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[9]{8 - x^{3}}$

단계 3

$\sqrt[9]{8 - x^{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[9]{2^{3} - x^{3}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y = \sqrt[9]{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}$

단계 3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \sqrt[9]{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}$

단계 4

$f (x) = \sqrt[9]{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}$