대수 예제

$\frac{x - 10}{x} < 1$

단계 1

$x > 0$ 을 풉니다.

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단계 1.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{x - 10}{x} - 1 < 0$

단계 1.2

$\frac{x - 10}{x} - 1$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 10}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

단계 1.2.2

$- 1$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x - 10}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 10 - x}{x} < 0$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 10}{x} < 0$

단계 1.2.4.2

$0$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10}{x} < 0$

단계 1.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10}{x} < 0$

단계 1.3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

단계 1.4

$- \frac{10}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{10}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 1.5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > 0$

단계 2

부등식 $x > 0$ 을 사용하여 집합 표기법으로 표현합니다.

${x | x > 0}$

단계 3