대수 예제

$\frac{4}{x - 2} \geq 2$

단계 1

$2 < x \leq 4$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{x - 2} - 2 \geq 0$

단계 1.2

$\frac{4}{x - 2} - 2$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x - 2} - 2 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.2

$- 2$ 와 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{x - 2} + \frac{- 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 - 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$4 - 2 (x - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.4.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) - 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.4.1.2

$- 2 (x - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 (- (x - 2))}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.4.1.3

$2 (2) + 2 (- (x - 2))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 - (x - 2))}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 - x - - 2)}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.4.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 - x + 2)}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.4.4

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (- x + 4)}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x) + 4)}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.6

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.7

$- (x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x - 4))}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.8

$- (x - 4)$ 을 $- 1 (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{x - 2} \geq 0$

단계 1.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (x - 4)}{x - 2} \geq 0$

단계 1.3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 1.4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 1.5

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 4$

$x = 2$

단계 1.7

해를 하나로 합합니다.

$x = 4, 2$

단계 1.8

$- \frac{2 (x - 4)}{x - 2}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 (x - 4)}{x - 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

단계 1.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

단계 1.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 1.10.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 1.10.1.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{(0) - 2} \geq 2$

단계 1.10.1.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.10.2

$2 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 1.10.2.1

$2 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 1.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{(3) - 2} \geq 2$

단계 1.10.2.3

좌변 $4$ 가 우변 $2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.10.3

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 1.10.3.1

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 1.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{(6) - 2} \geq 2$

단계 1.10.3.3

좌변 $1$ 이 우변 $2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 2$ 거짓

$2 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

$x < 2$ 거짓

$2 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

단계 1.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$2 < x \leq 4$

단계 2

부등식 $2 < x \leq 4$ 을 사용하여 집합 표기법으로 표현합니다.

${x | 2 < x \leq 4}$

단계 3