대수 예제

$\sqrt{3 x} \leq \sqrt{2 x + 3}$

단계 1

$0 \leq x \leq 3$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 x}}^{2} \leq {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

단계 1.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x}$ 을(를) ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

단계 1.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

단계 1.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 x)}^{1} \leq {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

단계 1.2.2.1.2

간단히 합니다.

$3 x \leq {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ 을 $2 x + 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x + 3}$ 을(를) ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 x \leq {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x \leq {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 1.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 x \leq {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

단계 1.2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 x \leq {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

단계 1.2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x \leq {(2 x + 3)}^{1}$

단계 1.2.3.1.5

간단히 합니다.

$3 x \leq 2 x + 3$

단계 1.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

부등식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$3 x - 2 x \leq 3$

단계 1.3.2

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x \leq 3$

단계 1.4

$\sqrt{3 x} - \sqrt{2 x + 3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 x \geq 0$

단계 1.4.2

$3 x \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$3 x \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 1.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 1.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{0}{3}$

단계 1.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x \geq 0$

단계 1.4.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 x + 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 x + 3 \geq 0$

단계 1.4.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x \geq - 3$

단계 1.4.4.2

$2 x \geq - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.1

$2 x \geq - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

단계 1.4.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

단계 1.4.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 3}{2}$

단계 1.4.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{3}{2}$

단계 1.4.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 1.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

단계 1.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 1.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{3 (- 2)} \leq \sqrt{2 (- 2) + 3}$

단계 1.6.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.6.2

$0 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$0 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 1.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{3 (2)} \leq \sqrt{2 (2) + 3}$

단계 1.6.2.3

좌변 $2.44948974$ 이 우변 $2.64575131$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.6.3

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 1.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\sqrt{3 (6)} \leq \sqrt{2 (6) + 3}$

단계 1.6.3.3

좌변 $4.24264068$ 이 우변 $3.87298334$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

단계 1.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 \leq x \leq 3$

단계 2

부등식 $0 \leq x \leq 3$ 을 사용하여 집합 표기법으로 표현합니다.

${x | 0 \leq x \leq 3}$

단계 3