대수 예제

$\log_{4} (x) < 4$

단계 1

$0 < x < 256$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\log_{4} (x) = 4$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (x) = 4$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{4} = x$

단계 1.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x = 4^{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = 4^{4}$

단계 1.2.2.2

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$x = 256$

단계 1.3

$\log_{4} (x) - 4$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{4} (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 1.3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(0, \infty)$

단계 1.4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 256$

$x > 256$

단계 1.5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 1.5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\log_{4} (- 2) < 4$

단계 1.5.1.3

부등식이 참인지 판단합니다.

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단계 1.5.1.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 1.5.1.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.5.2

$0 < x < 256$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$0 < x < 256$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 1.5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\log_{4} (2) < 4$

단계 1.5.2.3

좌변 $0.5$ 이 우변 $4$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.5.3

$x > 256$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 1.5.3.1

$x > 256$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 258$

단계 1.5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $258$ 로 치환합니다.

$\log_{4} (258) < 4$

단계 1.5.3.3

좌변 $4.00561362$ 이 우변 $4$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 256$ 참

$x > 256$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 256$ 참

$x > 256$ 거짓

단계 1.6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < 256$

단계 2

부등식 $0 < x < 256$ 을 사용하여 집합 표기법으로 표현합니다.

${x | 0 < x < 256}$

단계 3