대수 예제

$x - \frac{45}{x} < - 4$

단계 1

$x < - 9 or 0 < x < 5$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, 1$

단계 1.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 1.2

$x - \frac{45}{x} < - 4$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 1.2.1

$x - \frac{45}{x} < - 4$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$x \cdot x - \frac{45}{x} x < - 4 x$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{45}{x} x < - 4 x$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1.2.1

$- \frac{45}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} + \frac{- 45}{x} x < - 4 x$

단계 1.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{- 45}{x} x < - 4 x$

단계 1.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 45 < - 4 x$

단계 1.3

부등식을 풉니다.

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단계 1.3.1

부등식 양변에 $4 x$ 를 더합니다.

$x^{2} - 45 + 4 x < 0$

단계 1.3.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 45 + 4 x = 0$

단계 1.3.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 45 + 4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 45$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 5, 9$

단계 1.3.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 5) (x + 9) = 0$

단계 1.3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 9 = 0$

단계 1.3.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 1.3.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 1.3.6

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 1.3.6.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 1.3.7

$(x - 5) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 9$

단계 1.4

$x - \frac{45}{x} + 4$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{45}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 1.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 9$

$- 9 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

단계 1.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 1.6.1

$x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 12$

단계 1.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 12$ 로 치환합니다.

$(- 12) - \frac{45}{- 12} < - 4$

단계 1.6.1.3

좌변 $- 8.25$ 이 우변 $- 4$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.6.2

$- 9 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$- 9 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 1.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$(- 4) - \frac{45}{- 4} < - 4$

단계 1.6.2.3

좌변 $7.25$ 이 우변 $- 4$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.6.3

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 1.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$(2) - \frac{45}{2} < - 4$

단계 1.6.3.3

좌변 $- 20.5$ 이 우변 $- 4$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.6.4

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 1.6.4.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 1.6.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$(8) - \frac{45}{8} < - 4$

단계 1.6.4.3

좌변 $2.375$ 이 우변 $- 4$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.6.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 9$ 참

$- 9 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

$x < - 9$ 참

$- 9 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

단계 1.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 9$ 또는 $0 < x < 5$

단계 2

부등식 $x < - 9 or 0 < x < 5$ 을 사용하여 집합 표기법으로 표현합니다.

${x | x < - 9 or 0 < x < 5}$

단계 3