대수 예제

$6 {(x - 1)}^{11} {(x + 1)}^{4}$

단계 1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

단계 1.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

단계 1.2.1.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

단계 1.2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4})$

단계 1.2.1.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4})$

단계 1.2.1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x^{3}) + 6 {(x - 1)}^{11} (6 x^{2}) + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 {(x - 1)}^{11} (6 x^{2}) + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

단계 1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

단계 1.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

단계 1.3.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

단계 1.4.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

단계 1.4.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 24 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

단계 1.5

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 24 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11} + 24 x^{3} {(x - 1)}^{11} + 36 x^{2} {(x - 1)}^{11} + 24 x {(x - 1)}^{11} + 6 {(x - 1)}^{11}$

단계 2

다항식의 차수는 모든 항 중에서 가장 높은 차수입니다.

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단계 2.1

각 항에 있는 변수의 지수를 찾아 모두 더해 각 항의 차수를 구합니다.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11} \to 15$

$24 x^{3} {(x - 1)}^{11} \to 14$

$36 x^{2} {(x - 1)}^{11} \to 13$

$24 x {(x - 1)}^{11} \to 12$

$6 {(x - 1)}^{11} \to 11$

단계 2.2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$15$

단계 3

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

단계 4

다항식의 선행계수는 선행항의 계수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

단계 4.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$6$

단계 5

결과를 나열합니다.

다항식의 차수: $15$

최고차항: $6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

최고차항 계수: $6$