대수 예제

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + 15 x + k}{x - 1}$

단계 1

나머지를 계산하려면 먼저 다항식을 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$15 x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + k + 15 x}{x - 1}$

단계 1.2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

-

$1$

$x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$15 x$

+

$k$

단계 1.3

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$

단계 1.4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 1.5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 1.6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$

단계 1.7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

단계 1.8

피제수 $- 3 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

단계 1.9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
						-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

단계 1.10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x^{2} + 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

단계 1.11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$12 x$

단계 1.12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$12 x$	+	$k$

단계 1.13

피제수 $12 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$12 x$	+	$k$

단계 1.14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$12 x$	+	$k$
								+	$12 x$	-	$12$

단계 1.15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $12 x - 12$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$12 x$	+	$k$
								-	$12 x$	+	$12$

단계 1.16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{2}$

-

$3 x$

+

$12$

$x$

-

$1$

$x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$15 x$

+

$k$

-

$x^{3}$

+

$x^{2}$

-

$3 x^{2}$

+

$15 x$

+

$3 x^{2}$

-

$3 x$

+

$12 x$

+

$k$

-

$12 x$

+

$12$

+

$k$

+

$12$

단계 1.17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x^{2} - 3 x + 12 + \frac{k + 12}{x - 1}$

$x^{2} - 3 x + 12 + \frac{k + 12}{x - 1}$

단계 2

결과식의 마지막 항이 분수이므로, 이 분수의 분자가 나머지입니다.

$k + 12$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$