대수 예제

$\sin (- 6 x)$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 (- 3 x))$

단계 1.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (3 (- x)) \cos (- 3 x)$

단계 1.2.2

사인 세배각 공식을 적용합니다.

$2 (- 4 \sin^{3} (- x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$2 (- 4 {(- \sin (x))}^{3} + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

단계 1.3.2

$- \sin (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 (- 4 ({(- 1)}^{3} \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

단계 1.3.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (- 4 (- \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

단계 1.3.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

단계 1.3.5

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 (- \sin (x))) \cos (- 3 x)$

단계 1.3.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 (4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

단계 1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 (4 \sin^{3} (x)) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

단계 1.4.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(8 \sin^{3} (x) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

단계 1.4.2.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

단계 1.4.3

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (3 (- x))$

단계 1.4.4

삼배각 공식을 사용하여 $\cos (3 x)$ 를 $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ 로 바꿉니다.

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (- x) - 3 \cos (- x))$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\cos (- x)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- x)$ 을(를) $\cos (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (- x))$

단계 1.5.2

$\cos (- x)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- x)$ 을(를) $\cos (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

단계 3.1.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

단계 3.1.3

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

단계 3.1.4

$4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

단계 3.1.5

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

단계 3.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $2 \sin (x) \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ 에서 $2 \sin (x) \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

단계 3.2.1.2

$- 24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 에서 $2 \sin (x) \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

단계 3.2.1.3

$- 24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ 에서 $2 \sin (x) \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 18 \sin (x) \cos (x)$

단계 3.2.1.4

$18 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $2 \sin (x) \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

단계 3.2.1.5

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x))$ 에서 $2 \sin (x) \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

단계 3.2.1.6

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x))$ 에서 $2 \sin (x) \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

단계 3.2.1.7

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$ 에서 $2 \sin (x) \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

단계 3.2.2

$- 12 \sin^{2} (x)$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

단계 3.2.3

$- 12 \cos^{2} (x)$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x)) + 9)$

단계 3.2.4

$- 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x))$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 9)$

단계 4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \cdot 1 + 9)$

단계 5

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 + 9)$

단계 5.2

$- 12$ 를 $9$ 에 더합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 3)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

단계 6

지수를 더하여 $\sin (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

단계 6.2

$\sin^{2} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

단계 6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

단계 7

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) - 6 \sin (x) \cos (x)$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

지수를 더하여 $\cos (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

단계 8.1.2

$\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

단계 8.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

단계 8.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

단계 8.2

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$