대수 예제

${(\sqrt{x - 5})}^{7}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

${(\sqrt{x - 5})}^{7}$ 을 $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 5)}^{7}}]$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ 을(를) ${(x - 5)}^{\frac{7}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{7}{2}}]$

단계 1.3

$f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.3.2

$n = \frac{7}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{2} u^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.7.2

$7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.8

$\frac{7}{2}$ 와 ${(x - 5)}^{\frac{5}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.9

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

단계 1.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

단계 1.11

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + 0)$

단계 1.12

식을 간단히 합니다.

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단계 1.12.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot 1$

단계 1.12.2

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$\frac{7}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ 의 미분은 $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{5}{2}}]$ 입니다.

$\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{5}{2}}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{7}{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.2.2

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.6.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.7

분수를 통분합니다.

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단계 2.7.1

$\frac{5}{2}$ 와 ${(x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.7.2

$\frac{5 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ 에 $\frac{7}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} \cdot 7}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 2.7.3

곱합니다.

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단계 2.7.3.1

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 2.7.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

단계 2.10

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} (1 + 0)$

단계 2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} \cdot 1$

단계 2.11.2

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4}$