대수 예제

$x^{2} - 4 x \leq 18$

단계 1

$2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 18 \leq 0$

단계 1.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 4 x - 18 = 0$

단계 1.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 18$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3

$16$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4

$88$ 을 $2^{2} \cdot 22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$88$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

단계 1.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{22}$

단계 1.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.3

$16$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.4

$88$ 을 $2^{2} \cdot 22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1

$88$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

단계 1.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{22}$

단계 1.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{22}$

단계 1.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.3

$16$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.4

$88$ 을 $2^{2} \cdot 22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.4.1

$88$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

단계 1.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{22}$

단계 1.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - \sqrt{22}$

단계 1.8

해를 하나로 합합니다.

$x = 2 + \sqrt{22}, 2 - \sqrt{22}$

단계 1.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 2 - \sqrt{22}$

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$

$x > 2 + \sqrt{22}$

단계 1.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$x < 2 - \sqrt{22}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.1

$x < 2 - \sqrt{22}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 5$

단계 1.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 5$ 로 치환합니다.

${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \leq 18$

단계 1.10.1.3

좌변 $45$ 이 우변 $18$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.10.2

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 \leq 18$

단계 1.10.2.3

좌변 $0$ 이 우변 $18$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.10.3

$x > 2 + \sqrt{22}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.3.1

$x > 2 + \sqrt{22}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 9$

단계 1.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $9$ 로 치환합니다.

${(9)}^{2} - 4 \cdot 9 \leq 18$

단계 1.10.3.3

좌변 $45$ 이 우변 $18$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 2 - \sqrt{22}$ 거짓

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ 참

$x > 2 + \sqrt{22}$ 거짓

$x < 2 - \sqrt{22}$ 거짓

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ 참

$x > 2 + \sqrt{22}$ 거짓

단계 1.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}$

단계 2

부등식 $2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}$ 을 사용하여 집합 표기법으로 표현합니다.

${x | 2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}}$

단계 3