대수 예제

$(- 1, 1)$ , $(1, 5)$ , $(2, 10)$

단계 1

이차방정식의 표준형 $y = a x^{2} + b x + c$ 에서부터 시작하여 세 점을 지나는 방정식을 구합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 2

각 점의 $x$ , $y$ 값을 이차 방정식의 표준 공식에 대입하여 삼원 연립방정식을 세웁니다.

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 5 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 10 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

단계 3

연립방정식을 풀어 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 = a + b + c$ 의 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a + b + c = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a + b + c = 5$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.1.2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

방정식의 양변에서 $b$ 를 뺍니다.

$a + c = 5 - b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.1.2.2

방정식의 양변에서 $c$ 를 뺍니다.

$a = 5 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.2

각 방정식에서 $a$ 를 모두 $5 - b - c$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ 의 $a$ 를 모두 $5 - b - c$ 로 바꿉니다.

$1 = (5 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$(5 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 = (5 - b - c) \cdot 1 + b (- 1) + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.2.2.1.1.2

$5 - b - c$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = 5 - b - c + b (- 1) + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.2.2.1.1.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$1 = 5 - b - c - 1 b + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.2.2.1.1.4

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$1 = 5 - b - c - b + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - b - c - b + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.2.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

$5 - b - c - b + c$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1.1

$- c$ 를 $c$ 에 더합니다.

$1 = 5 - b - b + 0$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.2.2.1.2.1.2

$5 - b - b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 = 5 - b - b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - b - b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.2.2.1.2.2

$- b$ 에서 $b$ 을 뺍니다.

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

단계 3.2.3

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ 의 $a$ 를 모두 $5 - b - c$ 로 바꿉니다.

$10 = (5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

단계 3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$(5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$10 = (5 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

단계 3.2.4.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 = 5 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

단계 3.2.4.1.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1.3.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$10 = 20 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

단계 3.2.4.1.1.3.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 = 20 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

단계 3.2.4.1.1.3.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

단계 3.2.4.1.1.4

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$10 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

단계 3.2.4.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.2.1

$- 4 b$ 를 $2 b$ 에 더합니다.

$10 = 20 - 2 b - 4 c + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

단계 3.2.4.1.2.2

$- 4 c$ 를 $c$ 에 더합니다.

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

단계 3.3

$1 = 5 - 2 b$ 의 $b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5 - 2 b = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 - 2 b = 1$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

단계 3.3.2

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 2 b = 1 - 5$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

단계 3.3.2.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 2 b = - 4$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$- 2 b = - 4$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

단계 3.3.3

$- 2 b = - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 2 b = - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

단계 3.3.3.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

$- 4$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$b = 2$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 2$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 2$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 2$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

단계 3.4

각 방정식에서 $b$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$10 = 20 - 2 b - 3 c$ 의 $b$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$10 = 20 - 2 \cdot 2 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$20 - 2 \cdot 2 - 3 c$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 = 20 - 4 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

단계 3.4.2.1.2

$20$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

단계 3.4.3

$a = 5 - b - c$ 의 $b$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$a = 5 - (2) - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

단계 3.4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$5 - (2) - c$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = 5 - 2 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

단계 3.4.4.1.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$a = 3 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 3 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 3 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 3 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

단계 3.5

$10 = 16 - 3 c$ 의 $c$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$16 - 3 c = 10$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$16 - 3 c = 10$

$a = 3 - c$

$b = 2$

단계 3.5.2

$c$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- 3 c = 10 - 16$

$a = 3 - c$

$b = 2$

단계 3.5.2.2

$10$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 3 c = - 6$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$- 3 c = - 6$

$a = 3 - c$

$b = 2$

단계 3.5.3

$- 3 c = - 6$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$- 3 c = - 6$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

단계 3.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

단계 3.5.3.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

단계 3.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1

$- 6$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$c = 2$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = 2$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = 2$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = 2$

$a = 3 - c$

$b = 2$

단계 3.6

각 방정식에서 $c$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$a = 3 - c$ 의 $c$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$a = 3 - (2)$

$c = 2$

$b = 2$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$3 - (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = 3 - 2$

$c = 2$

$b = 2$

단계 3.6.2.1.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$a = 1$

$c = 2$

$b = 2$

$a = 1$

$c = 2$

$b = 2$

$a = 1$

$c = 2$

$b = 2$

$a = 1$

$c = 2$

$b = 2$

단계 3.7

모든 해를 나열합니다.

$a = 1, c = 2, b = 2$

단계 4

$a$ , $b$ , $c$ 의 실제값을 이차방정식의 공식에 대입하여 원하는 방정식을 구합니다.

$y = x^{2} + 2 x + 2$

단계 5