대수 예제

$0.2 = \frac{x^{2}}{15 - x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{x^{2}}{15 - x}$ 를 뺍니다.

$0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 15 - x, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$1, 15 - x, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$15 - x$

단계 3

$0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ 의 각 항에 $15 - x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ 의 각 항에 $15 - x$ 을 곱합니다.

$0.2 (15 - x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0.2 \cdot 15 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

단계 3.2.1.2

$0.2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$3 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

단계 3.2.1.3

$- 1$ 에 $0.2$ 을 곱합니다.

$3 - 0.2 x - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

단계 3.2.1.4

$15 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- \frac{x^{2}}{15 - x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0 (15 - x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $15 - x$ 을 곱합니다.

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 - 0.2 x - x^{2}$ 에서 $- 0.2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$3$ 를 옮깁니다.

$- 0.2 x - x^{2} + 3 = 0$

단계 4.1.1.2

$- 0.2 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} - 0.2 x + 3 = 0$

단계 4.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 0.2$ 를 인수분해합니다.

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

단계 4.1.3

$- 0.2 x$ 에서 $- 0.2$ 를 인수분해합니다.

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

단계 4.1.4

$3$ 에서 $- 0.2$ 를 인수분해합니다.

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x - 0.2 \cdot - 15 = 0$

단계 4.1.5

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 (x)$ 에서 $- 0.2$ 를 인수분해합니다.

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 \cdot - 15 = 0$

단계 4.1.6

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 (- 15)$ 에서 $- 0.2$ 를 인수분해합니다.

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$

단계 4.2

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ 의 각 항을 $- 0.2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ 의 각 항을 $- 0.2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 0.2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

단계 4.2.2.1.2

$5 x^{2} + x - 15$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 x^{2} + x - 15 = \frac{0}{- 0.2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$0$ 을 $- 0.2$ 로 나눕니다.

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 1$ , $c = - 15$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.2.2

$- 20$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.3

$1$ 를 $300$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

단계 4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 4.6.1.2.2

$- 20$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

단계 4.6.1.3

$1$ 를 $300$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

단계 4.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

단계 4.6.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

단계 4.6.5

$\sqrt{301}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

단계 4.6.6

$- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

단계 4.6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

단계 4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 4.7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 4.7.1.2.2

$- 20$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

단계 4.7.1.3

$1$ 를 $300$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

단계 4.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

단계 4.7.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

단계 4.7.5

$- \sqrt{301}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

단계 4.7.6

$- 1 (1) - (\sqrt{301})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

단계 4.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

단계 4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

소수 형태:

$x = 1.63493515 \dots, - 1.83493515 \dots$