대수 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{2 + x}$

단계 1

함수들의 몫을 구합니다.

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단계 1.1

$\frac{f (x)}{g (x)}$ 의 함수 기호에 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 의 실제 함수를 대입합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 + x}}$

단계 1.2

간단히 합니다.

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단계 1.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + x}}$

단계 1.2.2

조합합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

단계 1.2.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

단계 1.2.4

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$

단계 1.2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.2.5.1

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} \sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x}}$

단계 1.2.5.2

$\sqrt{2 + x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (\sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x})}$

단계 1.2.5.3

$\sqrt{2 + x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} \sqrt{2 + x})}$

단계 1.2.5.4

$\sqrt{2 + x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} {\sqrt{2 + x}}^{1})}$

단계 1.2.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{2}}$

단계 1.2.5.7

${\sqrt{2 + x}}^{2}$ 을 $2 + x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 + x}$ 을(를) ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {({(2 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{1}}$

단계 1.2.5.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$

단계 2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 + x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 + x \geq 0$

단계 3

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x \geq - 2$

단계 4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} (2 + x) = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

단계 5.2

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.2.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.2.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.2.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.2.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5.3

$2 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.3.1

$2 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 + x = 0$

단계 5.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5.4

$x^{2} (2 + x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2$

단계 6

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x > - 2, x \neq 0}$

단계 7