대수 예제

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\cot^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\csc^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$

단계 3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x) - 1^{2} - \tan^{2} (x)$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \csc (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) - \tan^{2} (x)$

단계 4

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) - (\sec^{2} (x) - 1)$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\csc (x) - 1) - (\sec^{2} (x) - 1)$

단계 5.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\sec^{2} (x) - 1)$

단계 5.3

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

단계 5.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.1.1.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 1}{\sin (x)} + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${\sin (x)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.3.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${\sin (x)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.6.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.6.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.6.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.9

$- 1$ 와 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$- \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 0 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.3.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

단계 6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1$

단계 6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

단계 6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$ 에 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.4.2

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 에 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.2.1.2

$- \sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.2.1.3

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.2.1.4

$\sin (x) (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.2.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.2.2

$- \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + 0 - {\sin (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(1 - {\sin (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.6.4

${\cos (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

단계 6.7

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

단계 6.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

단계 6.9

분자를 간단히 합니다.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 7

이제 방정식의 좌변을 살펴 봅니다.

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

단계 8

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sec^{2} (x)$

단계 8.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 8.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 8.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 10

분수를 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 10.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 에 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 10.3.2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 에 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 10.3.3

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 10.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 11

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (x)$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 12

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \tan^{2} (x)$ 은 항등식입니다