대수 예제

$- \frac{7}{4}$ , $\sqrt{5}$ , $- \sqrt{5}$

단계 1

근은 그래프가 x축 $(y = 0)$ 과 만나는 점입니다.

근은 $y = 0$ 일 때의 값입니다.

단계 2

$x - (- \frac{7}{4}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - \frac{7}{4}$ 을 구합니다.

인수는 $x + \frac{7}{4}$ 입니다.

단계 3

$x - (\sqrt{5}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = \sqrt{5}$ 을 구합니다.

인수는 $x - \sqrt{5}$ 입니다.

단계 4

$x - (- \sqrt{5}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - \sqrt{5}$ 을 구합니다.

인수는 $x + \sqrt{5}$ 입니다.

단계 5

모든 인수를 하나의 방정식으로 조합합니다.

$y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

단계 6

모든 인수를 곱하여 수식 $y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$ 를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x (x - \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.1.2

$\frac{7}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.1.3

$\frac{7}{4}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 묶습니다.

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.2

$x (- \sqrt{5})$ 에서 $\frac{7 \sqrt{5}}{4}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$x$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.2.3

$- 1 \cdot x \sqrt{5}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{7 x}{4} + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.4

$x^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

단계 6.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{7 x + x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5}) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

단계 6.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{(4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5})) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

단계 6.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{4 x (x - \sqrt{5}) + 7 (x - \sqrt{5})}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

단계 6.3.3

최대공약수 $x - \sqrt{5}$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

단계 6.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot x + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

단계 6.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

단계 6.4.2.2

$\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{(4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{(4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.2.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.2.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4 x^{2} x + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.4.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{4 x^{1 + 2} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.4.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 (x \cdot x) - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.4.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.4.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.4.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} (x \cdot x) - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.4.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.6.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.6.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} x \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.8.1

$- 4 \sqrt{5} x \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.8.1.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.8.1.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.8.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.8.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

단계 6.4.3.8.2

$- 7 \sqrt{5} \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.8.2.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

단계 6.4.3.8.2.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

단계 6.4.3.8.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4}$

단계 6.4.3.8.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

단계 6.4.3.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.9.1

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

단계 6.4.3.9.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

단계 6.4.3.9.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

단계 6.4.3.9.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.9.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

단계 6.4.3.9.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

단계 6.4.3.9.1.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

단계 6.4.3.9.2

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

단계 6.4.3.9.3

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.9.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 6.4.3.9.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 6.4.3.9.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 6.4.3.9.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.3.9.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 6.4.3.9.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

단계 6.4.3.9.3.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

단계 6.4.3.9.4

$- 7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

단계 6.4.4

$4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.4.4.1

인수가 항 $- 4 \sqrt{5} x^{2}$ 과(와) $4 x^{2} \sqrt{5}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x^{2} \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

단계 6.4.4.2

$- 4 x^{2} \sqrt{5}$ 를 $4 x^{2} \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 0 + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

단계 6.4.4.3

$4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

단계 6.4.4.4

인수가 항 $- 7 \sqrt{5} x$ 과(와) $7 x \sqrt{5}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 x \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

단계 6.4.4.5

$- 7 x \sqrt{5}$ 를 $7 x \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} + 0 - 20 x - 35}{4}$

단계 6.4.4.6

$4 x^{3} + 7 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x - 35}{4}$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.5.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{(4 x^{3} + 7 x^{2}) - 20 x - 35}{4}$

단계 6.5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{x^{2} (4 x + 7) - 5 (4 x + 7)}{4}$

단계 6.5.2

최대공약수 $4 x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{(4 x + 7) (x^{2} - 5)}{4}$

단계 6.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 7) (x^{2} - 5)$ 를 전개합니다.

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단계 6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4 x (x^{2} - 5) + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

단계 6.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

단계 6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

단계 6.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

단계 6.7.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

단계 6.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{4 x^{2 + 1} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

단계 6.7.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{3} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

단계 6.7.2

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

단계 6.7.3

$7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$

단계 6.8

분수 $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.9

분수 $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.10

분수 $\frac{4 x^{3} - 20 x}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.11

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.11.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.11.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x^{3} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.12

$- 20$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.12.1

$- 20 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.12.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.12.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.12.2.4

$- 5 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 6.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} - \frac{35}{4}$

단계 7