대수 예제

$\frac{- 5 + \sqrt{13}}{2}$ , $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{2}$

단계 1

근은 그래프가 x축 $(y = 0)$ 과 만나는 점입니다.

근은 $y = 0$ 일 때의 값입니다.

단계 2

$x - (- \frac{5 - \sqrt{13}}{2}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$ 을 구합니다.

인수는 $\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}$ 입니다.

단계 3

$x - (- \frac{5 + \sqrt{13}}{2}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$ 을 구합니다.

인수는 $\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2}$ 입니다.

단계 4

모든 인수를 하나의 방정식으로 조합합니다.

$y = (\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2})$

단계 5

모든 인수를 곱하여 수식 $y = (\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2})$ 를 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$(\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1

$\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}$ 에 $\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(2 x + 5 - \sqrt{13}) (2 x + 5 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(2 x + 5 - \sqrt{13}) (2 x + 5 + \sqrt{13})}{4}$

단계 5.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x + 5 - \sqrt{13}) (2 x + 5 + \sqrt{13})$ 를 전개합니다.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3.6

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3.8

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

단계 5.3.9

$- \sqrt{13} \sqrt{13}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.9.1

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

단계 5.3.9.2

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

단계 5.3.9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4}$

단계 5.3.9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}{4}$

단계 5.3.10

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 5.3.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 5.3.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 5.3.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 5.3.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

단계 5.3.10.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 1 \cdot 13}{4}$

단계 5.3.11

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

단계 5.4

$4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.4.1

인수가 항 $2 x \sqrt{13}$ 과(와) $- 2 \sqrt{13} x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 x \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

단계 5.4.2

$2 x \sqrt{13}$ 에서 $2 x \sqrt{13}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 0 + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

단계 5.4.3

$4 x^{2} + 10 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

단계 5.4.4

$5 \sqrt{13}$ 에서 $5 \sqrt{13}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 + 0 - 13}{4}$

단계 5.4.5

$4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 - 13}{4}$

단계 5.5

$10 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 20 x + 25 - 13}{4}$

단계 5.6

$25$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 20 x + 12}{4}$

단계 5.7

분수 $\frac{4 x^{2} + 20 x + 12}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{4 x^{2} + 20 x}{4} + \frac{12}{4}$

단계 5.8

분수 $\frac{4 x^{2} + 20 x}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{4} + \frac{12}{4}$

단계 5.9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.9.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{4} + \frac{12}{4}$

단계 5.9.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x^{2} + \frac{20 x}{4} + \frac{12}{4}$

단계 5.10

$20$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.10.1

$20 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{2} + \frac{4 (5 x)}{4} + \frac{12}{4}$

단계 5.10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.10.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{2} + \frac{4 (5 x)}{4 (1)} + \frac{12}{4}$

단계 5.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = x^{2} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 1} + \frac{12}{4}$

단계 5.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = x^{2} + \frac{5 x}{1} + \frac{12}{4}$

단계 5.10.2.4

$5 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x^{2} + 5 x + \frac{12}{4}$

단계 5.11

$12$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = x^{2} + 5 x + 3$

단계 6