대수 예제

$3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ , $3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$

단계 1

$x = 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ 과 $x = 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ 는 이차방정식의 서로 다른 두 개의 실근이므로, $x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ 과 $x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ 는 이차방정식의 인수입니다.

$(x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}) (x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}) = 0$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}) (x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3})$ 를 전개합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (\frac{\sqrt{6}}{3}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x \frac{\sqrt{6}}{3} - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.1

인수가 항 $x \frac{\sqrt{6}}{3}$ 과(와) $- \frac{\sqrt{6}}{3} x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3} x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.1.2

$\frac{\sqrt{6}}{3} x$ 에서 $\frac{\sqrt{6}}{3} x$ 을 뺍니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{6}}{3}) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6}}{3}) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 1 \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.5

$- 1 \sqrt{6}$ 을 $- \sqrt{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.6.1

$- \frac{\sqrt{6}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.6.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot (3 (- 1)) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.6.3

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.6.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.8

$\sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

단계 3.2.9

$- \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.9.1

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

단계 3.2.9.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

단계 3.2.9.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

단계 3.2.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 0$

단계 3.2.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3} = 0$

단계 3.2.9.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{9} = 0$

단계 3.2.10

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} = 0$

단계 3.2.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} = 0$

단계 3.2.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

단계 3.2.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

단계 3.2.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6}{9} = 0$

단계 3.2.10.5

지수값을 계산합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6}{9} = 0$

단계 3.2.11

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.11.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 (2)}{9} = 0$

단계 3.2.11.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.11.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} = 0$

단계 3.2.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} = 0$

단계 3.2.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{2}{3} = 0$

단계 3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{2}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.1.1

$- \sqrt{6}$ 를 $\sqrt{6}$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 - \frac{2}{3} = 0$

단계 3.3.1.2

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \frac{2}{3} = 0$

단계 3.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 9 - \frac{2}{3} = 0$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

단계 5

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 6 x + \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - 6 x + \frac{9 \cdot 3 - 2}{3} = 0$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 6 x + \frac{27 - 2}{3} = 0$

단계 7.2

$27$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + \frac{25}{3} = 0$

단계 8

주어진 해 집합 ${3 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}}$ 을 이용한 표준이차방정식은 $y = x^{2} - 6 x + \frac{25}{3}$ 입니다.

$y = x^{2} - 6 x + \frac{25}{3}$

단계 9