대수 예제

${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ $y = 2$

단계 1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ 의 $y$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

${(2 x)}^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

단계 1.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

단계 1.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 x^{2} - 3 \cdot 4 + 4 x = - 1$

$y = 2$

단계 1.2.1.4

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

단계 2

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 1 = 0$

$y = 2$

단계 2.1.2

$- 12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 2$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 4$ , $c = - 11$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.4.1.2.2

$- 16$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.4.1.3

$16$ 를 $176$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.4.1.4

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.4.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

단계 2.4.3

$\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.5.1.2.2

$- 16$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.5.1.3

$16$ 를 $176$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.5.1.4

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.5.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

단계 2.5.3

$\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 2.5.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 2.5.6

$2 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

단계 2.5.7

$- 1 (1) - (- 2 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

단계 2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.6.1.2.2

$- 16$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.6.1.3

$16$ 를 $176$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.6.1.4

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.6.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

단계 2.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

단계 2.6.3

$\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 2.6.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 2.6.6

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

단계 2.6.7

$- 1 (1) - (2 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

단계 2.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

단계 4

연립방정식을 풉니다.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$

$(- \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$