대수 예제

$\sqrt{x y + 3 x z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$ , $x + y + z = 3$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x + z = 3 - y$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $z$ 를 뺍니다.

$x = 3 - y - z$

단계 2

수식에서 변수 $x$ 에 $3 - y - z$ 을 대입합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z$ 에서 $3 - y - z$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$(3 - y - z) \cdot y$ 에서 $3 - y - z$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

단계 3.1.2

$3 (3 - y - z) \cdot z$ 에서 $3 - y - z$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

단계 3.1.3

$(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)$ 에서 $3 - y - z$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

단계 3.2

$y^{2} + y z$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y z}{2}}$

단계 3.2.2

$y z$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y (z)}{2}}$

단계 3.2.3

$y \cdot y + y (z)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$

단계 3.3

$\sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$

단계 3.4

$\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 3.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2}$

단계 3.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2 + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

단계 6

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

단계 7

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{2 y (y + z)}}{2}$