대수 예제

$\frac{27}{375}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{5}{9}$

단계 1

$27$ 및 $375$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (9)}{375}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$375$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 2

$9$ 및 $75$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{125}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$75$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 3

$3$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

단계 4

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $\frac{5}{3}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = \frac{5}{3}$

단계 5

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 6

$a_{1} = \frac{9}{125}$ 과 $r = \frac{5}{3}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = \frac{9}{125} {(\frac{5}{3})}^{n - 1}$

단계 7

$\frac{5}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = \frac{9}{125} \cdot \frac{5^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 8

조합합니다.

$a_{n} = \frac{9 \cdot 5^{n - 1}}{125 \cdot 3^{n - 1}}$

단계 9

$n$ 번째 항을 구하기 위하여 $n$ 값을 대입합니다.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 5^{(6) - 1}}{125 \cdot 3^{(6) - 1}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 5^{5}}{125 \cdot 3^{6 - 1}}$

단계 10.2

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 3125}{125 \cdot 3^{6 - 1}}$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 3125}{125 \cdot 3^{5}}$

단계 11.2

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 3125}{125 \cdot 243}$

단계 12

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$9$ 에 $3125$ 을 곱합니다.

$a_{6} = \frac{28125}{125 \cdot 243}$

단계 12.2

$125$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$a_{6} = \frac{28125}{30375}$

단계 12.3

$28125$ 및 $30375$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$28125$ 에서 $1125$ 를 인수분해합니다.

$a_{6} = \frac{1125 (25)}{30375}$

단계 12.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$30375$ 에서 $1125$ 를 인수분해합니다.

$a_{6} = \frac{1125 \cdot 25}{1125 \cdot 27}$

단계 12.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$a_{6} = \frac{1125 \cdot 25}{1125 \cdot 27}$

단계 12.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a_{6} = \frac{25}{27}$