대수 예제

$\log (b x) - \log (b \cdot 5) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

단계 1.2

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 \cdot b) - \log (b) (x - 3)$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x - \log (b) \cdot - 3$

단계 2.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - x \log (b) + 3 \log (b)$

단계 2.2.2

$\log (2 b)$ 와 $- x \log (b)$ 을 다시 정렬합니다.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (b)$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + \log (b^{3})$

단계 3.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b \cdot b^{3})$

단계 3.1.3

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b))$

단계 3.1.3.2

$b^{3}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b^{1}))$

단계 3.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{3 + 1})$

단계 3.1.3.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{4})$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log (\frac{x}{5}) + x \log (b) - \log (2 b^{4}) = 0$

단계 5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \log (b) + \log (\frac{\frac{x}{5}}{2 b^{4}}) = 0$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2 b^{4}}) = 0$

단계 6.2

조합합니다.

$x \log (b) + \log (\frac{x \cdot 1}{5 (2 b^{4})}) = 0$

단계 6.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5 \cdot (2 b^{4})}) = 0$

단계 6.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x \log (b) + \log (\frac{x}{10 b^{4}}) = 0$

단계 7

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{x}{10 b^{4}}) = - x \log (b)$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{- x \log (b)} = \frac{x}{10 b^{4}}$

단계 8

$b$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (10^{- x \log (b)}) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$

단계 8.2

$- x \log (b)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (10^{- x \log (b)})$ 을 전개합니다.

$- x \log (b) \ln (10) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$