대수 예제

$3 - 2 i$ , $3 + 2 i$

단계 1

$x = 3 - 2 i$ 과 $x = 3 + 2 i$ 는 이차방정식의 서로 다른 두 개의 실근이므로, $x - 3 - 2 i$ 과 $x - 3 + 2 i$ 는 이차방정식의 인수입니다.

$(x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i) = 0$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$ 를 전개합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.1

인수가 항 $x (2 i)$ 과(와) $- 2 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

단계 3.1.2

$2 i x$ 에서 $2 i x$ 을 뺍니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

단계 3.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

단계 3.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

단계 3.2.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

단계 3.2.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

단계 3.2.5

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 2 i (2 i) = 0$

단계 3.2.6

$- 2 i (2 i)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.6.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 i i = 0$

단계 3.2.6.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i i) = 0$

단계 3.2.6.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i i) = 0$

단계 3.2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1} = 0$

단계 3.2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2} = 0$

단계 3.2.7

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.8

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i + 4 = 0$

단계 3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.1.1

$- 6 i$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 4 = 0$

단계 3.3.1.2

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 4 = 0$

단계 3.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 = 0$

단계 3.3.3

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

단계 4

주어진 해 집합 ${3 - 2 i, 3 + 2 i}$ 을 이용한 표준이차방정식은 $y = x^{2} - 6 x + 13$ 입니다.

$y = x^{2} - 6 x + 13$

단계 5