대수 예제

$- \frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{5}$

단계 1

$x = - \frac{1}{6}$ 과 $x = - \frac{1}{5}$ 는 이차방정식의 서로 다른 두 개의 실근이므로, $x + \frac{1}{6}$ 과 $x + \frac{1}{5}$ 는 이차방정식의 인수입니다.

$(x + \frac{1}{6}) (x + \frac{1}{5}) = 0$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + \frac{1}{6}) (x + \frac{1}{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + \frac{1}{5}) + \frac{1}{6} \cdot (x + \frac{1}{5}) = 0$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (\frac{1}{5}) + \frac{1}{6} \cdot (x + \frac{1}{5}) = 0$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (\frac{1}{5}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x (\frac{1}{5}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

단계 3.1.2

$x$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

단계 3.1.3

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

단계 3.1.4

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.4.1

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 5} = 0$

단계 3.1.4.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{1}{30} = 0$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} + \frac{1}{30} = 0$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{30} = 0$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{x}{5}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{30} = 0$

단계 3.4.2

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{30} + \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{30} = 0$

단계 3.4.3

$\frac{x}{6}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{30} + \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1}{30} = 0$

단계 3.4.4

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{30} + \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{1}{30} = 0$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6 + x \cdot 5}{30} + \frac{1}{30} = 0$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6 + x \cdot 5 + 1}{30} = 0$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x^{2} + \frac{6 \cdot x + x \cdot 5 + 1}{30} = 0$

단계 5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{2} + \frac{6 x + 5 x + 1}{30} = 0$

단계 6

$6 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + \frac{11 x + 1}{30} = 0$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{30}{30}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{11 x + 1}{30} = 0$

단계 8

$x^{2}$ 와 $\frac{30}{30}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 30}{30} + \frac{11 x + 1}{30} = 0$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 30 + 11 x + 1}{30} = 0$

단계 10

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 10.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{30 x^{2} + 11 x + 1}{30} = 0$

단계 10.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 10.2.1

$11 x$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{2} + 11 (x) + 1}{30} = 0$

단계 10.2.2

$11$ 를 $5$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{30 x^{2} + (5 + 6) x + 1}{30} = 0$

단계 10.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x^{2} + 5 x + 6 x + 1}{30} = 0$

단계 10.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 10.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(30 x^{2} + 5 x) + 6 x + 1}{30} = 0$

단계 10.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5 x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1)}{30} = 0$

단계 10.4

최대공약수 $6 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(6 x + 1) (5 x + 1)}{30} = 0$

단계 11

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 x + 1) (5 x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)}{30} = 0$

단계 11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x + 1)}{30} = 0$

단계 11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

단계 12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 \cdot (5 x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

단계 12.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 12.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 \cdot (5 (x \cdot x)) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

단계 12.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot (5 x^{2}) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

단계 12.1.3

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

단계 12.1.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{2} + 6 x + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

단계 12.1.5

$5 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{2} + 6 x + 5 x + 1 \cdot 1}{30} = 0$

단계 12.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{2} + 6 x + 5 x + 1}{30} = 0$

단계 12.2

$6 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{30 x^{2} + 11 x + 1}{30} = 0$

단계 13

분수 $\frac{30 x^{2} + 11 x + 1}{30}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{30 x^{2} + 11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

단계 14

분수 $\frac{30 x^{2} + 11 x}{30}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{30 x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

단계 15

$30$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{30 x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

단계 15.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

단계 16

주어진 해 집합 ${- \frac{1}{6}, - \frac{1}{5}}$ 을 이용한 표준이차방정식은 $y = x^{2} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30}$ 입니다.

$y = x^{2} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30}$

단계 17