대수 예제

$f (x) = x^{4} - 81$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 81$

단계 2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$f (x) = (x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

단계 4.2

인수분해합니다.

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단계 4.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$f (x) = (x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

단계 4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

단계 5

복소수 범위에서 인수분해합니다.

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단계 5.1

다항식 $x^{2} + 9$ 의 상수에 $- i^{2}$ 을 곱합니다. 이 때 $i^{2}$ 은 $- 1$ 과 같습니다.

$f (x) = (x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

단계 5.2

$9 i^{2}$ 을 ${(3 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

단계 5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $i = 3 i$ 입니다.

$f (x) = (x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

단계 5.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$