대수 예제

$f (x) = x \sqrt{1 - x^{2}}$

단계 1

함수가 우함수인지, 기함수인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판단하여 대칭에 대해 알아냅니다.

1. 기함수의 경우, 함수는 원점에 대해 대칭입니다.

2. 우함수의 경우, 함수는 y축에 대해 대칭입니다.

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f (x) = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

단계 3

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 3.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

단계 3.3

$- - x$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

단계 3.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

단계 4

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 4.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$- x \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 이므로 이 함수는 우함수입니다.

우함수입니다

단계 5

함수가 기함수가 아니므로, 원점에 대해 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 6

함수가 우함수이므로 y축에 대해 대칭입니다.

Y축 대칭

단계 7