대수 예제

$\tan (6 x)$

단계 1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\tan (2 (3 x))$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

탄젠트 세배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

단계 2.2

$3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$3 \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

단계 2.2.2

$- \tan^{3} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

단계 2.2.3

$\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1^{2} - \tan^{2} (3 x)}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan (3 x)$ 입니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \tan (3 x)) (1 - \tan (3 x))}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

탄젠트 세배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

단계 3.3.2

$3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.2.1

$3 \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

단계 3.3.2.2

$- \tan^{3} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

단계 3.3.2.3

$\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

단계 3.3.3

탄젠트 세배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

단계 3.3.4

$3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.4.1

$3 \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

단계 3.3.4.2

$- \tan^{3} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

단계 3.3.4.3

$\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

단계 4

$2$ 와 $\frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 (\tan (x) (3 - \tan^{2} (x)))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)} \cdot \frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

단계 6

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ 에 $\frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{(1 - 3 \tan^{2} (x)) (1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$