대수 예제

$\frac{3}{15 v^{2}}$ , $\frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

단계 1

각 다항식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{15 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$15 v^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 2^{2}}{20 v^{3}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = v$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{(v + 2) (v - 2)}{20 v^{3}}$

단계 2

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$5 v^{2}, 20 v^{3}$

단계 3

$5 v^{2}, 20 v^{3}$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $5, 20$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $v^{2}, v^{3}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 4

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 5

$5$ 는 $1$ , $5$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$5$ 는 소수입니다

단계 6

$20$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 5$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$20$ 의 인수는 $2$ 와 $10$ 입니다.

$2 \cdot 10$

단계 6.2

$10$ 의 인수는 $2$ 와 $5$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 5$

단계 7

$2 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 5$

단계 7.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20$

단계 8

$v^{2}$ 의 인수는 $v \cdot v$ 이며 $v$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$v^{2} = v \cdot v$

$v$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 9

$v^{3}$ 의 인수는 $v \cdot v \cdot v$ 이며 $v$ 를 $3$ 번 곱한 값입니다.

$v^{3} = v \cdot v \cdot v$

$v$ 는 $3$ 번 나타납니다.

단계 10

$v^{2}, v^{3}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$v \cdot v \cdot v$

단계 11

$v \cdot v \cdot v$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$v^{2} \cdot v$

단계 11.2

지수를 더하여 $v^{2}$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$v^{2}$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$v^{2} \cdot v^{1}$

단계 11.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$v^{2 + 1}$

단계 11.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$v^{3}$

단계 12

$5 v^{2}, 20 v^{3}$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $20$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$20 v^{3}$