대수 예제

$\frac{1}{3} x + y = \frac{8}{3}$ , $\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

단계 1

$\frac{1}{3} x + y = \frac{8}{3}$ 의 각 항에 $3$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{3} x + y = \frac{8}{3}$ 의 각 항에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} x \cdot 3 + y \cdot 3 = \frac{8}{3} \cdot 3$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + y \cdot 3 = \frac{8}{3} \cdot 3$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

단계 1.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + y \cdot 3 = \frac{8}{3} \cdot 3$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

단계 1.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x + y \cdot 3 = \frac{8}{3} \cdot 3$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

$x + y \cdot 3 = \frac{8}{3} \cdot 3$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

단계 1.2.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x + 3 y = \frac{8}{3} \cdot 3$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

$x + 3 y = \frac{8}{3} \cdot 3$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

$x + 3 y = \frac{8}{3} \cdot 3$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x + 3 y = \frac{8}{3} \cdot 3$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

단계 1.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 3 y = 8$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

$x + 3 y = 8$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

$x + 3 y = 8$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

$x + 3 y = 8$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$

단계 2

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$ 의 각 항에 $30$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{5} y = \frac{11}{6}$ 의 각 항에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6} x \cdot 30 + \frac{1}{5} y \cdot 30 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{6} \cdot 30 + \frac{1}{5} y \cdot 30 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$30$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{6} \cdot (6 (5)) + \frac{1}{5} y \cdot 30 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{6} \cdot (6 \cdot 5) + \frac{1}{5} y \cdot 30 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x \cdot 5 + \frac{1}{5} y \cdot 30 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

$x \cdot 5 + \frac{1}{5} y \cdot 30 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$5 \cdot x + \frac{1}{5} y \cdot 30 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2.1.4

$\frac{1}{5}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$5 x + \frac{y}{5} \cdot 30 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2.1.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 x + \frac{y}{5} \cdot (5 (6)) = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$5 x + \frac{y}{5} \cdot (5 \cdot 6) = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x + y \cdot 6 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

$5 x + y \cdot 6 = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.2.1.6

$y$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$5 x + 6 y = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

$5 x + 6 y = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

$5 x + 6 y = \frac{11}{6} \cdot 30$

$x + 3 y = 8$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$30$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$5 x + 6 y = \frac{11}{6} \cdot (6 (5))$

$x + 3 y = 8$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 x + 6 y = \frac{11}{6} \cdot (6 \cdot 5)$

$x + 3 y = 8$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x + 6 y = 11 \cdot 5$

$x + 3 y = 8$

$5 x + 6 y = 11 \cdot 5$

$x + 3 y = 8$

단계 2.3.2

$11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 x + 6 y = 55$

$x + 3 y = 8$

$5 x + 6 y = 55$

$x + 3 y = 8$

$5 x + 6 y = 55$

$x + 3 y = 8$

단계 3

각 방정식에 $x$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$(- 5) \cdot (x + 3 y) = (- 5) (8)$

$5 x + 6 y = 55$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$(- 5) \cdot (x + 3 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 x - 5 (3 y) = (- 5) (8)$

$5 x + 6 y = 55$

단계 4.1.1.2

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 5 x - 15 y = (- 5) (8)$

$5 x + 6 y = 55$

$- 5 x - 15 y = (- 5) (8)$

$5 x + 6 y = 55$

$- 5 x - 15 y = (- 5) (8)$

$5 x + 6 y = 55$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 5 x - 15 y = - 40$

$5 x + 6 y = 55$

$- 5 x - 15 y = - 40$

$5 x + 6 y = 55$

$- 5 x - 15 y = - 40$

$5 x + 6 y = 55$

단계 5

두 방정식을 더하여 $x$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

	$-$	$5$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$		$5$	$5$
					$-$	$9$	$y$	$=$		$1$	$5$

단계 6

$- 9 y = 15$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 9 y = 15$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{15}{- 9}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{15}{- 9}$

단계 6.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{15}{- 9}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$15$ 및 $- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (5)}{- 9}$

단계 6.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 3}$

단계 6.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 3}$

단계 6.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{5}{- 3}$

단계 6.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{5}{3}$

단계 7

$x$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $y$ 값을 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $y$ 값을 대입합니다.

$- 5 x - 15 (- \frac{5}{3}) = - 40$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- \frac{5}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 5 x - 15 (\frac{- 5}{3}) = - 40$

단계 7.2.1.2

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x + 3 (- 5) \frac{- 5}{3} = - 40$

단계 7.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$- 5 x + 3 \cdot - 5 \frac{- 5}{3} = - 40$

단계 7.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 5 x - 5 \cdot - 5 = - 40$

단계 7.2.2

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 5 x + 25 = - 40$

단계 7.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 40 - 25$

단계 7.3.2

$- 40$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- 5 x = - 65$

단계 7.4

$- 5 x = - 65$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 5 x = - 65$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

단계 7.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

단계 7.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 65}{- 5}$

단계 7.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1

$- 65$ 을 $- 5$ 로 나눕니다.

$x = 13$

단계 8

독립 연립방정식의 해는 점으로 나타낼 수 있습니다.

$(13, - \frac{5}{3})$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(13, - \frac{5}{3})$

방정식 형태:

$x = 13, y = - \frac{5}{3}$

단계 10

	$-$	$5$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$		$5$	$5$
					$-$	$9$	$y$	$=$		$1$	$5$

	$-$	$5$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$		$5$	$5$
					$-$	$9$	$y$	$=$		$1$	$5$

	$-$	$5$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$		$5$	$5$
					$-$	$9$	$y$	$=$		$1$	$5$