대수 예제

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{b^{2} - a^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 2.2

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - (a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 2.3

$- 1 (- b) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b + a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{4}{- 1 (- b + a)}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{- b + a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 3.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{a - b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8}{a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - b) (a + b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{3}{a - b}$ 에 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 7.2

$\frac{8}{a + b}$ 에 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 7.3

$(a - b) (a + b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{3 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 (a + b) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 3 (a + b) - 8 (a - b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- 3 (a + b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 (a + b)) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 9.1.1.2

$- 8 (a - b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 (a + b)) - (8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 9.1.1.3

$- (3 (a + b)) - (8 (a - b))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 (a + b) + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a + 8 (- b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 9.1.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 9.1.5

$3 a$ 를 $8 a$ 에 더합니다.

$\frac{- (11 a + 3 b - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 9.1.6

$3 b$ 에서 $8 b$ 을 뺍니다.

$\frac{- (11 a - 5 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

단계 10

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (b - a)}$

단계 10.2

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - a)}$

단계 10.3

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - (a))}$

단계 10.4

$- 1 (- b) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b + a))}$

단계 10.5

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

단계 12

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{(a + b) (a - b) \cdot - 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

단계 12.2

$(a + b) (a - b) \cdot - 1$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

단계 12.3

$(a + b) (- 1 (a - b))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{- (a + b) (a - b)}$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

단계 14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)$ 에서 $- (11 a - 5 b)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$11 a - 5 b$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

단계 14.1.2

$- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b)$ 에서 $- (11 a - 5 b)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

단계 14.1.3

$- (11 a - 5 b)$ 에서 $- (11 a - 5 b)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)}{- (a + b) (a - b)}$

단계 14.1.4

$- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)$ 에서 $- (11 a - 5 b)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1 + 1)}{- (a + b) (a - b)}$

단계 14.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot 0}{- (a + b) (a - b)}$

단계 14.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

단계 14.3.2

$0$ 에 $11 a - 5 b$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{- (a + b) (a - b)}$

단계 15

$0$ 을 $- (a + b) (a - b)$ 로 나눕니다.

$0$