대수 예제

$2 y^{2} - 4 y - x + 12 = 0$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 y^{2} - 4 y + 12 = x$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} - 4 y = x - 12$

단계 2

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 2$

$b = - 4$

$c = 0 = x - 12$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 12$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (2)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{2}$

단계 2.3.2.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{1}$

단계 2.3.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.4.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.4.2.1.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.4.2.1.1.4

$4^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.4.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

단계 2.4.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

단계 2.4.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

단계 2.4.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{2}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 2.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

단계 2.4.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{2}{1}$

단계 2.4.2.1.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 2$

단계 2.4.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 2$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$e = - 2$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $2 {(y - 1)}^{2} - 2$ 에 대입합니다.

$2 {(y - 1)}^{2} - 2 = x - 12$

단계 3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$2 {(y - 1)}^{2} = x - 12 + 2$

단계 3.2

$- 12$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 {(y - 1)}^{2} = x - 10$

단계 4

$2 {(y - 1)}^{2} = x - 10$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 {(y - 1)}^{2} = x - 10$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 {(y - 1)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 10}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 {(y - 1)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 10}{2}$

단계 4.2.1.2

${(y - 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 10}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 10$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{2} - 5$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.2

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(y - 1)}^{2} = \frac{x - 5 \cdot 2}{2}$

단계 5.4

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(y - 1)}^{2} = \frac{x - 10}{2}$

단계 5.5

항을 다시 정렬합니다.

${(y - 1)}^{2} = \frac{1}{2} (x - 10)$