대수 예제

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{8}$ , $\frac{9}{32}$ , $\frac{27}{128}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $\frac{3}{4}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = \frac{3}{4}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = \frac{1}{2}$ 과 $r = \frac{3}{4}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

단계 4

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

단계 5

조합합니다.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

단계 6

$3^{n - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}}$

단계 7.2

${(2^{2})}^{n - 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 (n - 1)}}$

단계 7.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}}$

단계 7.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n - 2}}$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{1 + 2 n - 2}}$

단계 7.4

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{2 n - 1}}$

단계 8

$n$ 번째 항을 구하기 위하여 $n$ 값을 대입합니다.

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 1}}{2^{2 (5) - 1}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{5} = \frac{3^{4}}{2^{2 (5) - 1}}$

단계 9.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$a_{5} = \frac{81}{2^{2 (5) - 1}}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a_{5} = \frac{81}{2^{10 - 1}}$

단계 10.2

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{5} = \frac{81}{2^{9}}$

단계 10.3

$2$ 를 $9$ 승 합니다.

$a_{5} = \frac{81}{512}$