대수 예제

$\tan (x - \frac{π}{3})$

단계 1

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{\tan (x) - \tan (\frac{π}{3})}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

단계 2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

단계 3

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$

단계 4

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$

단계 5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{(1 + \tan (x) \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - (\tan (x) \sqrt{3}) + \tan (x) \sqrt{3} - \tan^{2} (x) {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{1}}$

단계 5.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3}$

단계 5.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) (1 - \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan (x) \tan (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.3

$- \sqrt{3} \tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.3.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} {\tan (x)}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.5

$- \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.5.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.5.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3 \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

단계 7.2

$\tan (x)$ 를 $3 \tan (x)$ 에 더합니다.

$\frac{4 \tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3}}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$