대수 예제

$16 x^{4} - 625$

단계 1

$16 x^{4}$ 을 ${(4 x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x^{2})}^{2} - 625$

단계 2

$625$ 을 $25^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x^{2})}^{2} - 25^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x^{2}$ 이고 $i = 25$ 입니다.

$(4 x^{2} + 25) (4 x^{2} - 25)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 x^{2} + 25) ({(2 x)}^{2} - 25)$

단계 4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 x^{2} + 25) ({(2 x)}^{2} - 5^{2})$

단계 4.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $i = 5$ 입니다.

$(4 x^{2} + 25) ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 4.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(4 x^{2} + 25) (2 x + 5) (2 x - 5)$

단계 5

다항식 $4 x^{2} + 25$ 의 상수에 $- i^{2}$ 을 곱합니다. 이 때 $i^{2}$ 은 $- 1$ 과 같습니다.

$(4 x^{2} - 25 i^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

단계 6

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(2 x)}^{2} - 25 i^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

단계 7

$25 i^{2}$ 을 ${(5 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(2 x)}^{2} - {(5 i)}^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

단계 8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $i = 5 i$ 입니다.

$(2 x + 5 i) (2 x - (5 i)) (2 x + 5) (2 x - 5)$

단계 9

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(2 x + 5 i) (2 x - 5 i) (2 x + 5) (2 x - 5)$