대수 예제

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

단계 2

$2$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

단계 3

$\frac{1}{256}$ 와 $x^{- 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

단계 4

$\frac{x^{- 4}}{256}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

단계 6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

단계 7

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

단계 8

$\frac{1}{32}$ 와 $x^{- 7}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

단계 9

$\frac{x^{- 7}}{32}$ 와 $y^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

단계 10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 7}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

단계 11

$\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

단계 12

$\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

단계 13

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

단계 13.2

$\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ 에 $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

단계 13.3

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

단계 13.4

$32$ 및 $256$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$32 y^{2} x^{7}$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

단계 13.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.1

$256 x^{4} y^{4}$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

단계 13.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

단계 13.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

단계 13.5

$y^{2}$ 및 $y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$y^{2} x^{7}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

단계 13.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.2.1

$8 x^{4} y^{4}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

단계 13.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

단계 13.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

단계 13.6

$x^{7}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.1

$x^{7}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

단계 13.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.2.1

$8 x^{4} y^{2}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

단계 13.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

단계 13.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

단계 14

$\frac{1}{8 y^{2}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ 의 미분은 $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 15

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

단계 16

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$3$ 와 $\frac{1}{8 y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

단계 16.2

$\frac{3}{8 y^{2}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$