대수 예제

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

단계 1

대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:

1. X축 대칭

2. Y축 대칭

3. 원점 대칭

단계 2

$(x, y)$ 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:

1. $(x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 X축

2. $(- x, y)$ 가 그래프에 존재하면 Y축

3. $(- x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 원점

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

단계 3.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

단계 3.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

단계 3.4

${(y - 4)}^{2}$ 을 $(y - 4) (y - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

단계 3.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 4) (y - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

단계 3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

단계 3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

단계 3.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

단계 3.6.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

단계 3.6.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

단계 3.6.2

$- 4 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

단계 4

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

단계 5

$y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 $x$ 축에 대해 대칭인지 확인합니다.

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 6.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 6.3

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 6.4

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

단계 7

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 x축에 대해 대칭이 아닙니다.

x축 대칭 아님

단계 8

$x$ 에 $- x$ 를 대입하여 그래프가 $y$ 축에 대해 대칭인지 확인합니다.

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

단계 9.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

단계 9.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

단계 9.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

단계 10

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 아님

단계 11

$x$ 에 $- x$ 를, $y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 12.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 12.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 12.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 12.5

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 12.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 12.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

단계 12.8

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

단계 13

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 원점에 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 14

대칭을 판단합니다.

x축 대칭 아님

y축 대칭 아님

원점 대칭 아님

단계 15