대수 예제

$f (x) = x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$

단계 1

$x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

단계 2.1.1.2

$- 16 x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + 64 x^{3} = 0$

단계 2.1.1.3

$64 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

단계 2.1.1.4

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

단계 2.1.1.5

$x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

단계 2.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

단계 2.1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

단계 2.1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

단계 2.1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

단계 2.3

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 2.3.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 2.3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 2.4

${(x - 8)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

${(x - 8)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 8)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(x - 8)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 2.5

최종 해는 $x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $3$ 의 중복도)

$x = 8$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $3$ 의 중복도)

$x = 8$ ( $2$ 의 중복도)

단계 3