대수 예제

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

단계 2

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)} \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

단계 3.2

$\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

단계 3.3

$\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1 + 1}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{2}}$

단계 3.6

${\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ 을(를) ${((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{({((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{1}}$

단계 3.6.5

간단히 합니다.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{(x - 2) (x - 1)}$

단계 4

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{(x - 2) (x - 1)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)} (3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4)}{(x - 2) (x - 1)}$