대수 예제

$x^{2} - 5 x + 6 = y$ , $(0, 3)$

단계 1

$y = x^{2} - 5 x + 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = x^{2} - 5 x + 6$

단계 2

중간값 정리란 $f$ 가 구간 $[a, b]$ 에서 실수인 연속 함수인 경우, $f (a)$ 와 $f (b)$ 사이에 있는 수 $u$ 에 대해 $f (c) = u$ 를 만족하는 $c$ 가 $[a, b]$ 구간에 존재한다는 것을 말합니다.

$u = f (c) = 0$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

$f (a) = f (0) = {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 6$

단계 4.1.2

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 6$

단계 4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 6$

단계 4.2.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (0) = 6$

단계 5

$f (b) = f (3) = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = 9 - 5 \cdot 3 + 6$

단계 5.1.2

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = 9 - 15 + 6$

단계 5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$9$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$f (3) = - 6 + 6$

단계 5.2.2

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (3) = 0$

단계 6

$0$ 이 구간 $[0, 6]$ 에 속하므로, $y = x^{2} - 5 x + 6$ 에서 $y$ 를 $0$ 으로 놓고 근에서 $x$ 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

단계 6.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 6.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 6.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 6.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6.6

$(x - 3) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, 2$

단계 7

중간값 정리에 따라 $f$ 가 $[0, 3]$ 에서 연속인 함수이므로 $[0, 6]$ 구간에 $f (c) = 0$ 인 근이 존재합니다.

$[0, 3]$ 구간에서의 근은 $x = 2$ 에 있습니다.

단계 8