대수 예제

$f (x) = 20 x^{4} + x^{3} + 8 x^{2} + x - 12$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{1}{10}, \pm \frac{1}{20}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{5}, \pm \frac{3}{10}, \pm \frac{3}{20}, \pm 4, \pm \frac{4}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}, \pm 12, \pm \frac{12}{5}$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

$20 {(\frac{3}{4})}^{4} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = \frac{3}{4}$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

괄호를 제거합니다.

$20 {(\frac{3}{4})}^{4} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$20 \frac{3^{4}}{4^{4}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$20 \frac{81}{4^{4}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.3

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$20 (\frac{81}{256}) + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5) \frac{81}{256} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.4.2

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot 5 \frac{81}{4 \cdot 64} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 5 \frac{81}{4 \cdot 64} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{81}{64}) + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.5

$5$ 와 $\frac{81}{64}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 81}{64} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.6

$5$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{405}{64} + {(\frac{3}{4})}^{3} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.7

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{405}{64} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.8

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{4^{3}} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.9

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.10

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 \frac{3^{2}}{4^{2}} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 \frac{9}{4^{2}} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.12

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 (\frac{9}{16}) + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.13

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.13.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 \frac{9}{8 (2)} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + 8 \frac{9}{8 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.2.13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{405}{64} + \frac{27}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4} - 12$

단계 4.3

분수를 통분합니다.

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단계 4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 12 + \frac{405 + 27}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.3.2

$405$ 를 $27$ 에 더합니다.

$- 12 + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.4

공통분모를 구합니다.

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단계 4.4.1

$- 12$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 12}{1} + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.4.2

$\frac{- 12}{1}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12}{1} \cdot \frac{64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.4.3

$\frac{- 12}{1}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.4.4

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9}{2} \cdot \frac{32}{32} + \frac{3}{4}$

단계 4.4.5

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{2 \cdot 32} + \frac{3}{4}$

단계 4.4.6

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{2 \cdot 32} + \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{16}$

단계 4.4.7

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{2 \cdot 32} + \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

단계 4.4.8

$2$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{64} + \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

단계 4.4.9

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 \cdot 64}{64} + \frac{432}{64} + \frac{9 \cdot 32}{64} + \frac{3 \cdot 16}{64}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 12 \cdot 64 + 432 + 9 \cdot 32 + 3 \cdot 16}{64}$

단계 4.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 12$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 768 + 432 + 9 \cdot 32 + 3 \cdot 16}{64}$

단계 4.6.2

$9$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{- 768 + 432 + 288 + 3 \cdot 16}{64}$

단계 4.6.3

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 768 + 432 + 288 + 48}{64}$

단계 4.7

식을 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$- 768$ 를 $432$ 에 더합니다.

$\frac{- 336 + 288 + 48}{64}$

단계 4.7.2

$- 336$ 를 $288$ 에 더합니다.

$\frac{- 48 + 48}{64}$

단계 4.7.3

$- 48$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{0}{64}$

단계 4.7.4

$0$ 을 $64$ 로 나눕니다.

$0$

단계 5

$\frac{3}{4}$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x - \frac{3}{4}$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{20 x^{4} + x^{3} + 8 x^{2} + x - 12}{x - \frac{3}{4}}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$

단계 6.2

피제수 $(20)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$

	$20$

단계 6.3

제수 $(\frac{3}{4})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(20)$ 을 곱하여 나온 값 $(15)$ 을 피제수 $(1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$
	$20$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$
	$20$	$16$

단계 6.5

제수 $(\frac{3}{4})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(16)$ 을 곱하여 나온 값 $(12)$ 을 피제수 $(8)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$
	$20$	$16$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$
	$20$	$16$	$20$

단계 6.7

제수 $(\frac{3}{4})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(20)$ 을 곱하여 나온 값 $(15)$ 을 피제수 $(1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$	$15$
	$20$	$16$	$20$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$	$15$
	$20$	$16$	$20$	$16$

단계 6.9

제수 $(\frac{3}{4})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(16)$ 을 곱하여 나온 값 $(12)$ 을 피제수 $(- 12)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$	$15$	$12$
	$20$	$16$	$20$	$16$

단계 6.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{3}{4}$	$20$	$1$	$8$	$1$	$- 12$
		$15$	$12$	$15$	$12$
	$20$	$16$	$20$	$16$	$0$

단계 6.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$20 x^{3} + 16 x^{2} + (20) x + 16$

단계 6.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$20 x^{3} + 16 x^{2} + 20 x + 16$

단계 7

$20 x^{3} + 16 x^{2} + 20 x + 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$20 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3}) + 16 x^{2} + 20 x + 16)$

단계 7.2

$16 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3}) + 4 (4 x^{2}) + 20 x + 16)$

단계 7.3

$20 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3}) + 4 (4 x^{2}) + 4 (5 x) + 16)$

단계 7.4

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3}) + 4 (4 x^{2}) + 4 (5 x) + 4 (4))$

단계 7.5

$4 (5 x^{3}) + 4 (4 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3} + 4 x^{2}) + 4 (5 x) + 4 (4))$

단계 7.6

$4 (5 x^{3} + 4 x^{2}) + 4 (5 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 4 (4))$

단계 7.7

$4 (5 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 4 (4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 4))$

단계 8

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 8.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 ((5 x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 4))$

단계 8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (x^{2} (5 x + 4) + 1 (5 x + 4)))$

단계 9

인수분해합니다.

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단계 9.1

최대공약수 $5 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 ((5 x + 4) (x^{2} + 1)))$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - \frac{3}{4}) (4 (5 x + 4) (x^{2} + 1))$

단계 10

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 10.1

항을 다시 묶습니다.

$x^{3} + x + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

단계 10.2

$x^{3} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

단계 10.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \cdot x^{2} + x + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

단계 10.2.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

단계 10.2.4

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 1) + 20 x^{4} + 8 x^{2} - 12 = 0$

단계 10.3

$20 x^{4} + 8 x^{2} - 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.3.1

$20 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4}) + 8 x^{2} - 12 = 0$

단계 10.3.2

$8 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4}) + 4 (2 x^{2}) - 12 = 0$

단계 10.3.3

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4}) + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 3) = 0$

단계 10.3.4

$4 (5 x^{4}) + 4 (2 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4} + 2 x^{2}) + 4 (- 3) = 0$

단계 10.3.5

$4 (5 x^{4} + 2 x^{2}) + 4 (- 3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 10.4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 10.5

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 u^{2} + 2 u - 3) = 0$

단계 10.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 10.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 10.6.1.1

$2 u$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 u^{2} + 2 (u) - 3) = 0$

단계 10.6.1.2

$2$ 를 $- 3$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 u^{2} + (- 3 + 5) u - 3) = 0$

단계 10.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 u^{2} - 3 u + 5 u - 3) = 0$

단계 10.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 10.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 ((5 u^{2} - 3 u) + 5 u - 3) = 0$

단계 10.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (u (5 u - 3) + 1 (5 u - 3)) = 0$

단계 10.6.3

최대공약수 $5 u - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 ((5 u - 3) (u + 1)) = 0$

단계 10.7

인수분해합니다.

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단계 10.7.1

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 ((5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

단계 10.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

단계 10.8

$x (x^{2} + 1) + 4 (5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.8.1

$x (x^{2} + 1)$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 1) x + 4 (5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

단계 10.8.2

$4 (5 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (4 (5 x^{2} - 3)) = 0$

단계 10.8.3

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (4 (5 x^{2} - 3))$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 4 (5 x^{2} - 3)) = 0$

단계 10.9

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot - 3) = 0$

단계 10.10

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 20 x^{2} + 4 \cdot - 3) = 0$

단계 10.11

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 20 x^{2} - 12) = 0$

단계 10.12

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + 1) (20 x^{2} + x - 12) = 0$

단계 10.13

인수분해합니다.

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단계 10.13.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 10.13.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 20 \cdot - 12 = - 240$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 10.13.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 1) (20 x^{2} + 1 x - 12) = 0$

단계 10.13.1.1.2

$1$ 를 $- 15$ + $16$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} + 1) (20 x^{2} + (- 15 + 16) x - 12) = 0$

단계 10.13.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 1) (20 x^{2} - 15 x + 16 x - 12) = 0$

단계 10.13.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 10.13.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} + 1) ((20 x^{2} - 15 x) + 16 x - 12) = 0$

단계 10.13.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} + 1) (5 x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)) = 0$

단계 10.13.1.3

최대공약수 $4 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 1) ((4 x - 3) (5 x + 4)) = 0$

단계 10.13.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 1) (4 x - 3) (5 x + 4) = 0$

단계 11

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 1 = 0$

$4 x - 3 = 0$

$5 x + 4 = 0$

단계 12

$x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.1

$x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 1 = 0$

단계 12.2

$x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 12.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 12.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 12.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 12.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 12.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 12.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 13

$4 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 13.1

$4 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x - 3 = 0$

단계 13.2

$4 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$4 x = 3$

단계 13.2.2

$4 x = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 13.2.2.1

$4 x = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

단계 13.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 13.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

단계 13.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{4}$

단계 14

$5 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$5 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x + 4 = 0$

단계 14.2

$5 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$5 x = - 4$

단계 14.2.2

$5 x = - 4$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

$5 x = - 4$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

단계 14.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

단계 14.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{5}$

단계 14.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 14.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4}{5}$

단계 15

$(x^{2} + 1) (4 x - 3) (5 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i, \frac{3}{4}, - \frac{4}{5}$

단계 16