대수 예제

$f (x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

단계 1

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{10} x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 1.2.2

$- 1$ 를 $10$ 승 합니다.

$f (- x) = - 9 (1 x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 1.2.3

$x^{10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 1.2.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 1.2.5

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 (1 x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 1.2.6

$x^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 1.2.7

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{2}$

단계 1.2.8

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 (1 x^{4}) - {(- x)}^{2}$

단계 1.2.9

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 1.2.10

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

단계 1.2.11

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.11.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

단계 1.2.11.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.11.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

단계 1.2.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

단계 1.2.11.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

단계 1.2.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

단계 2

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 2.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 2.2

$- 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2} = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$ 이므로 이 함수는 우함수입니다.

우함수입니다

단계 3