대수 예제

$\sqrt{z^{2} + 6 z + 3} = 3 z + 1$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{z^{2} + 6 z + 3}}^{2} = {(3 z + 1)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{z^{2} + 6 z + 3}$ 을(를) ${(z^{2} + 6 z + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(z^{2} + 6 z + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 z + 1)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(z^{2} + 6 z + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(z^{2} + 6 z + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(z^{2} + 6 z + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 z + 1)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(z^{2} + 6 z + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 z + 1)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(z^{2} + 6 z + 3)}^{1} = {(3 z + 1)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = {(3 z + 1)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(3 z + 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(3 z + 1)}^{2}$ 을 $(3 z + 1) (3 z + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = (3 z + 1) (3 z + 1)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 z + 1) (3 z + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 3 z (3 z + 1) + 1 (3 z + 1)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 3 z (3 z) + 3 z \cdot 1 + 1 (3 z + 1)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 3 z (3 z) + 3 z \cdot 1 + 1 (3 z) + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 3 \cdot 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 1 (3 z) + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.2.1

$z$ 를 옮깁니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 3 \cdot 3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 1 + 1 (3 z) + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.2.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 3 \cdot 3 z^{2} + 3 z \cdot 1 + 1 (3 z) + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 9 z^{2} + 3 z \cdot 1 + 1 (3 z) + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 9 z^{2} + 3 z + 1 (3 z) + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.5

$3 z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 9 z^{2} + 3 z + 3 z + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 9 z^{2} + 3 z + 3 z + 1$

단계 2.3.1.3.2

$3 z$ 를 $3 z$ 에 더합니다.

$z^{2} + 6 z + 3 = 9 z^{2} + 6 z + 1$

단계 3

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $9 z^{2}$ 를 뺍니다.

$z^{2} + 6 z + 3 - 9 z^{2} = 6 z + 1$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $6 z$ 를 뺍니다.

$z^{2} + 6 z + 3 - 9 z^{2} - 6 z = 1$

단계 3.1.3

$z^{2} + 6 z + 3 - 9 z^{2} - 6 z$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$6 z$ 에서 $6 z$ 을 뺍니다.

$z^{2} + 3 - 9 z^{2} + 0 = 1$

단계 3.1.3.2

$z^{2} + 3 - 9 z^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$z^{2} + 3 - 9 z^{2} = 1$

단계 3.1.4

$z^{2}$ 에서 $9 z^{2}$ 을 뺍니다.

$- 8 z^{2} + 3 = 1$

단계 3.2

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 8 z^{2} = 1 - 3$

단계 3.2.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 8 z^{2} = - 2$

단계 3.3

$- 8 z^{2} = - 2$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 8 z^{2} = - 2$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 z^{2}}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 z^{2}}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

단계 3.3.2.1.2

$z^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z^{2} = \frac{- 2}{- 8}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 2$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$- 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} = \frac{- 2 (1)}{- 8}$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$- 8$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4}$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$z^{2} = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4}$

단계 3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} = \frac{1}{4}$

단계 3.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$z = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 3.5

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 3.5.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$z = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 3.5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 3.5.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm \frac{1}{2}$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = \frac{1}{2}$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - \frac{1}{2}$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 4

$\sqrt{z^{2} + 6 z + 3} = 3 z + 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$z = \frac{1}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = \frac{1}{2}$

소수 형태:

$z = 0.5$