대수 예제

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

단계 1

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

단계 1.1.4

$a = z$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

단계 1.2

$40 - 5 z$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

단계 1.2.2

$- 5 z$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

단계 1.2.3

$5 (8) + 5 (- z)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $z^{2} - 10 z + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 8, - 2$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

단계 1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

조합합니다.

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

단계 1.4.2

${(z - 8)}^{2}$ 및 $z - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

${(z - 8)}^{2} c$ 에서 $z - 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ 에서 $z - 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

단계 1.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

단계 1.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

단계 1.4.3

$z - 8$ 및 $8 - z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

단계 1.4.3.2

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

단계 1.4.3.3

$- 1 (- z) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

단계 1.4.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

단계 1.4.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

단계 1.4.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

단계 1.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

단계 2

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 2.2.2

$\frac{c}{5 (z - 2)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

단계 3

양변에 $5 (z - 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

단계 4.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

단계 4.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

단계 4.1.1.3

$z - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

단계 4.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$c = - (5 (z - 2))$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- (5 (z - 2))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

단계 4.2.1.2

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$c = - (5 z - 10)$

단계 4.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$c = - (5 z) - - 10$

단계 4.2.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$c = - 5 z - - 10$

단계 4.2.1.4.2

$- 1$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$c = - 5 z + 10$