대수 예제

$f (x) = \frac{1}{3} \log_{4} (x)$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{3} \log_{4} (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{3} \log_{4} (x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y) = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y)) = 3 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\log_{4} (y)$ 을 묶습니다.

$3 \frac{\log_{4} (y)}{3} = 3 x$

단계 3.3.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{\log_{4} (y)}{3} = 3 x$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (y) = 3 x$

단계 3.4

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (y) = 3 x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{3 x} = y$

단계 3.5

$y = 4^{3 x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = 4^{3 x}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$ 가 $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = 4^{3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x))}$

단계 5.2.3

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log_{4} (x)$ 을 간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = 4^{3 \log_{4} (x^{\frac{1}{3}})}$

단계 5.2.4

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{4} (x^{\frac{1}{3}})$ 을 간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = 4^{\log_{4} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})}$

단계 5.2.5

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

단계 5.2.6

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

단계 5.2.6.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

단계 5.2.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (4^{3 x})$ 값을 계산합니다.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (4^{3 x})$

단계 5.3.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $3 x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x \log_{4} (4))$

단계 5.3.4

$4$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x \cdot 1)$

단계 5.3.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

단계 5.3.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

단계 5.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

단계 5.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (4^{3 x}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$ 은 $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$