대수 예제

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

단계 1

다항식을 간단히 정리하고 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

단계 1.1.2

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

단계 1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

단계 1.1.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

단계 1.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

단계 1.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$(- \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

단계 1.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

단계 1.1.4.2

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) ((x + 1) (x + 1)) (x - 1)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1) (x - 1)$

단계 1.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

단계 1.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$ 를 전개합니다.

$(- \frac{x}{2} x^{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- \frac{x}{2} x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.1

$x^{2}$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$(- \frac{x^{2} x}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(- \frac{x^{2} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(- \frac{x^{2 + 1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.1.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.2.1

$- \frac{x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.2.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 (x)) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x \cdot x - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x^{1}) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{1 + 1} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.8

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.9

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

단계 1.5.1.10

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

단계 1.5.2

$- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 0 + 2 x + 1) (x - 1)$

단계 1.5.2.2

$- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

단계 1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

$- \frac{x^{3}}{2} x - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$- \frac{x^{3}}{2} x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

$x$ 와 $\frac{x^{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x \cdot x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.2.1

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{1} x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{x^{1 + 3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.1.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.2

$- \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + 1 \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.2.2

$\frac{x^{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.3

$- \frac{x}{2} x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1

$x$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x \cdot x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1 + 1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.4

$- \frac{x}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 1 \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.4.2

$\frac{x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 1$

단계 1.7.1.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

단계 1.7.2

$- 2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - x - 1$

단계 2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$4$