대수 예제

$y = \frac{\log (x)}{4 + \log (x)}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\log (x)}{4 + \log (x)})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \log (x)$ , $g (x) = 4 + \log (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{d}{d x} [\log (x)] - \log (x) \frac{d}{d x} [4 + \log (x)]}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.2

$\log (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 입니다.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [4 + \log (x)]}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

합의 법칙에 의해 $4 + \log (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\log (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.3.2

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (0 + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\log (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.4

$\log (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 입니다.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{1}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.5

$\frac{1}{x \ln (10)}$ 와 $\log (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} \cdot \frac{x \ln (10)}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.7

$(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ 와 $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10))}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10)) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.9

$x$ 와 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{x}{x \ln (10)} \ln (10) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.10

$\ln (10)$ 와 $\frac{x}{x \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.11

$\ln (10)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.12

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.12.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \cdot 1 - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.13

$4 + \log (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 + \log (x) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.14

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\frac{4 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.15

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{4 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.15.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.16

$\frac{\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)} \cdot \frac{1}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.17

$\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)}$ 에 $\frac{1}{{(4 + \log (x))}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.18

간단히 합니다.

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단계 3.18.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1.1

$1$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$\frac{4 + 0}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.18.1.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.18.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{x {(4 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$

단계 3.18.3

$\frac{4}{x {(4 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$