대수 예제

$y = \frac{x^{2}}{\cos (x)}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{\cos (x)})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.4

곱합니다.

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단계 3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (2 x) + 1 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.4.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (2 x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.5.1.2

$2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.5.2

$2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.2.1

$2 x \cos (x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cos (x)) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.5.2.2

$x^{2} \sin (x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.5.2.3

$x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$