대수 예제

$(- 2, 8)$ , $(0, 4)$ , $(4, 68)$

단계 1

이차방정식의 표준형 $y = a x^{2} + b x + c$ 에서부터 시작하여 세 점을 지나는 방정식을 구합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 2

각 점의 $x$ , $y$ 값을 이차 방정식의 표준 공식에 대입하여 삼원 연립방정식을 세웁니다.

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c, 4 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 68 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

단계 3

연립방정식을 풀어 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 = a \cdot 0^{2} + c$ 의 $c$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a \cdot 0^{2} + c = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a \cdot 0^{2} + c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

단계 3.1.2

$a \cdot 0^{2} + c$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$a \cdot 0 + c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

단계 3.1.2.1.2

$a$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$0 + c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

단계 3.1.2.2

$0$ 를 $c$ 에 더합니다.

$c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

단계 3.2

각 방정식에서 $c$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ 의 $c$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

단계 3.2.2

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

단계 3.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 = a \cdot 4 + b (- 2) + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

단계 3.2.2.2.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$8 = 4 \cdot a + b (- 2) + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

단계 3.2.2.2.1.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

단계 3.2.3

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ 의 $c$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.2.4

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

괄호를 제거합니다.

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$68 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$68 = a \cdot 16 + b (4) + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.2.4.2.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$68 = 16 \cdot a + b (4) + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.2.4.2.1.3

$b$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$68 = 16 a + 4 b + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$68 = 16 a + 4 b + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$68 = 16 a + 4 b + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$68 = 16 a + 4 b + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$68 = 16 a + 4 b + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3

$68 = 16 a + 4 b + 4$ 의 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$16 a + 4 b + 4 = 68$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$16 a + 4 b + 4 = 68$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $4 b$ 를 뺍니다.

$16 a + 4 = 68 - 4 b$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.2.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$16 a = 68 - 4 b - 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.2.3

$68$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$16 a = - 4 b + 64$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$16 a = - 4 b + 64$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.3

$16 a = - 4 b + 64$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$16 a = - 4 b + 64$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 4 b}{16} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 4 b}{16} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 4 b}{16} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = \frac{- 4 b}{16} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = \frac{- 4 b}{16} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1.1

$- 4$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1.1.1

$- 4 b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{4 (- b)}{16} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1.1.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{4 (- b)}{4 (4)} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{4 (- b)}{4 \cdot 4} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{- b}{4} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = \frac{- b}{4} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = \frac{- b}{4} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{64}{16}$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.3.3.3.1.3

$64$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

단계 3.4

각 방정식에서 $a$ 를 모두 $- \frac{b}{4} + 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$8 = 4 a - 2 b + 4$ 의 $a$ 를 모두 $- \frac{b}{4} + 4$ 로 바꿉니다.

$8 = 4 (- \frac{b}{4} + 4) - 2 b + 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$4 (- \frac{b}{4} + 4) - 2 b + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 = 4 (- \frac{b}{4}) + 4 \cdot 4 - 2 b + 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.4.2.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.2.1

$- \frac{b}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 = 4 (\frac{- b}{4}) + 4 \cdot 4 - 2 b + 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 = 4 (\frac{- b}{4}) + 4 \cdot 4 - 2 b + 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 = - b + 4 \cdot 4 - 2 b + 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$8 = - b + 4 \cdot 4 - 2 b + 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.4.2.1.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 = - b + 16 - 2 b + 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$8 = - b + 16 - 2 b + 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.4.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

$- b$ 에서 $2 b$ 을 뺍니다.

$8 = - 3 b + 16 + 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.4.2.1.2.2

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$8 = - 3 b + 20$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$8 = - 3 b + 20$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$8 = - 3 b + 20$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$8 = - 3 b + 20$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$8 = - 3 b + 20$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.5

$8 = - 3 b + 20$ 의 $b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 3 b + 20 = 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 b + 20 = 8$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.5.2

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$- 3 b = 8 - 20$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.5.2.2

$8$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$- 3 b = - 12$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$- 3 b = - 12$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.5.3

$- 3 b = - 12$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$- 3 b = - 12$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{- 12}{- 3}$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{- 12}{- 3}$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.5.3.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{- 12}{- 3}$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$b = \frac{- 12}{- 3}$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$b = \frac{- 12}{- 3}$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1

$- 12$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$b = 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{4} + 4$

$c = 4$

단계 3.6

각 방정식에서 $b$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$a = - \frac{b}{4} + 4$ 의 $b$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

$a = - \frac{4}{4} + 4$

$b = 4$

$c = 4$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$- \frac{4}{4} + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$a = - \frac{4}{4} + 4$

$b = 4$

$c = 4$

단계 3.6.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a = - 1 \cdot 1 + 4$

$b = 4$

$c = 4$

$a = - 1 \cdot 1 + 4$

$b = 4$

$c = 4$

단계 3.6.2.1.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = - 1 + 4$

$b = 4$

$c = 4$

$a = - 1 + 4$

$b = 4$

$c = 4$

단계 3.6.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$a = 3$

$b = 4$

$c = 4$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 4$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 4$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 4$

단계 3.7

모든 해를 나열합니다.

$a = 3, b = 4, c = 4$

단계 4

$a$ , $b$ , $c$ 의 실제값을 이차방정식의 공식에 대입하여 원하는 방정식을 구합니다.

$y = 3 x^{2} + 4 x + 4$

단계 5