대수 예제

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{x - 6}{2 x}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} = \frac{2 x + 12}{x}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{2 x + 12}{x}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

단계 2

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

단계 2.1.2

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

단계 2.1.3

$\frac{x - 6}{2 x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - (\frac{x - 6}{2 x} \cdot \frac{x}{x}) - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

단계 2.1.4

$\frac{x - 6}{2 x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

단계 2.1.5

$\frac{2 x + 12}{x}$ 에 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - (\frac{2 x + 12}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x}) = 0$

단계 2.1.6

$\frac{2 x + 12}{x}$ 에 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

단계 2.1.7

$x^{2} \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

단계 2.1.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x)} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

단계 2.1.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x^{1})} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

단계 2.1.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{1 + 1}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

단계 2.1.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

단계 2.1.12

$x (2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x \cdot x} = 0$

단계 2.1.13

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x)} = 0$

단계 2.1.14

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x^{1})} = 0$

단계 2.1.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{1 + 1}} = 0$

단계 2.1.16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.2.3

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 12 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- (2 x) - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.5

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 x (2 x) - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.8

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.9.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.3.9.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 4 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.4

$2 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 12 - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.5

$- 2 x$ 에서 $24 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x - - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.7.1.2

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x + 6) x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x \cdot x + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.7.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x \cdot x) + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.7.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x^{2} + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.7.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 26 x - 12 + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.7.3

$- 26 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 20 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot - 12 = 36$ 이고 합이 $b = - 20$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$- 20 x$ 에서 $- 20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 20 (x) - 12}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.8.1.2

$- 20$ 를 $- 2$ + $- 18$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x^{2} + (- 2 - 18) x - 12}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 3 x^{2} - 2 x) - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- 3 x - 2) + 6 (- 3 x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.8.3

최대공약수 $- 3 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 3 x - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.9

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (3 x) - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.10

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (3 x) - 1 (2)) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.11

$- (3 x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.12

$- (3 x + 2)$ 을 $- 1 (3 x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

단계 2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x^{2} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.1.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

단계 4.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 4.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 4.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5