대수 예제

$\frac{x + 3}{y (z + 5)}$

단계 1

$f (x) = x + 3$ , $g (x) = y (z + 5)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y (z + 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{y (z + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y (z + 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

단계 2.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{y (z + 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

단계 2.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

단계 2.5

$y (z + 5)$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y (z + 5)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y (z + 5)$ 입니다.

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{{(y (z + 5))}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y (z + 5)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(y z + y \cdot 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.1

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y z + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.6.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{y z + 5 \cdot y \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.6.1.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y z + 5 y - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.6.1.4

$- x \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y z + 5 y + 0 x - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.6.1.4.2

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y z + 5 y + 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.6.1.5

$- 1 \cdot 3 \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.1.5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y z + 5 y + 0 - 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.6.1.5.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{y z + 5 y + 0 + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.6.2

$y z + 5 y + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$y z + 5 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y z + 5 y + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.6.2.2

$y z + 5 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y z + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.7

$y z + 5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$y z$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (z) + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.7.2

$5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (z) + y \cdot 5}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.7.3

$y (z) + y \cdot 5$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (z + 5)}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$y^{2} {(z + 5)}^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

단계 3.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

단계 3.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + 5}{y {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.9

$z + 5$ 및 ${(z + 5)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{y {(z + 5)}^{2}}$

단계 3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

$y {(z + 5)}^{2}$ 에서 $z + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

단계 3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

단계 3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y (z + 5)}$